Екатерина Польгуева. Школьные дневники

Школьные задачки

Опубликовано 25 мая 2014 года

Сегодня у меня во френдленте появился пост о «дурацких школьных задачках» - со ссылкой. Справедливости ради. Дурацкие среди них и впрямь были. Тем не менее, к дурацким отнесли и вполне нормальные, даже я бы сказала, отличные задачки. Например, такую. (Правда, ее определили для 8 класса, а ей, по-моему, самое место в 7-м).

«В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно, и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача – сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?».

Ни у кого, кто учился в матшколах такие задачки не должны были вызвать отторжения и даже удивления. По крайней мере, так я считала до этого сегодняшнего попавшегося мне поста-перепоста. В общем, конечно, тех, кто занимается математикой, надо с раннего возраста учить отделать фабулу задачки от ее математической сути. Но дети есть дети – им и фабулы занятной хочется.

Помню, как сразу после празднования нового, 1982-го года сидела я у елки между пирогами и салатами и с упоением решала данные желающим четвероклассникам Еленой Львовной задачки олимпиадного характера – про каких-то жадных гномиков, запиравших друг от друга свои сокровища в сундуки. И один гномики там вознамерился обокрасть других – ему нужно было подобрать ключи наиболее оптимальным способом. Математической сути задачки (которую я, кстати, решила), к сожалению, уже не помню. А замечательное новогоднее настроение и ощущение тайны, которую ты вот-вот раскроешь, запомнилось мне навсегда.

А годом позже, когда я участвовала в заочном математическом конкурсе московского Дворца пионеров, получила за одну из задач повышенных балл (то есть выше, чем полагалось). Там что-то было про варку яиц, тоже оптимальным способом (то есть с наименьшей затратой времени). Так вот, задачка была так себе, несложная. Я поисала алгоритм варки. А потом, в конце, сделала приписку с юмором – мол, если вам и впрямь придется варить яйца, то лучше не высчитывайте эти секунды, а просто сварите одно за другим – до полной готовности. А то ведь запутаетесь, и не только время не сэкономите, да еще яйца попортите – не доварите или переварите. Вот за эту, никакого отношения не имеющую к математике и решению задачи шуточку, мне балл-то и повысили.

Пару лет назад один мой ЖЖ-шный френд, человек в возрасте и даже бывший в свое время директором школы (не математической, да и сам он гуманитарий), привел как пример абсолютной безграмотности такое объявление:

«Награждение наградами награжденных, не награжденных наградами на награждении 17 марта, состоится 1 апреля».

Этот пост получил множество комментариев в поддержку, возмущенных, ехидных. А меня, надо сказать, поразил. Потому что мне-то эта шутливая фраза была известна с детства. Такое извещение (даты, очевидно, менялись) еще с 60-е годов прошлого века высылались победителям и дипломантам Московской городской олимпиады (в число которых мне попасть не довелось), пропустивших награждение из-за того, что участвовали в других олимпиадах в это время.

В общем, шуточка, может, и так себе. Но для тех, кто «в теме» этот текст, выражаясь нынешним языком, культовый. Те, кто такое извещение получали – счастливчики!

Ну а теперь о чуднЫх задачках из старых времен. Вот несколько из них, которые мне подвернулись под руки. Можно, кстати, попробовать порешать.

Второй тур Московской городской олимпиады 1969 года. Задача для 9 класса (теперешнего 10-го).

«В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 млн избирателей, из которых только один процент поддерживает Мирафлореса (регулярная армия Анчурии). Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы были «демократическими».
«Демократическим голосованием» Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на равные группы; каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, причем бОльшие группы могут разбиваться на разное количество меньших групп, затем эти группы снова разбиваются и т.д. В самых мелких группах выбирают представителя группы – выборщика – для голосования в большей группе; выборщики в этой большей группе выбирают выборщика для голосования в еще большей группе и т.д.
Наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес делит избирателей на группы по своей воле и инструктирует своих сторонников, как им голосовать. Сможет ли он так организовать «демократические» выборы, чтобы его выбрали? (В каждой группе выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

Московская городская олимпиада 1970 года, второй тур. Задача для 7 класса.

«Король Людовик не доверяет некоторым своим придворным. Он составил полный список придворным и приказал каждому из них следить за одним из остальных. При этом первый придворный следит за тем, кто следит за вторым, второй следит за тем, кто следит за третьим и т.д. Предпоследний следит за тем, кто следит за последним, последний следит за тем, кто следит за первым. Доказать, что у Людовика нечетное число придворных».

Всесоюзная Олимпиада, 1980 год. Для 9 класса.

Коротышки, проживающие в Цветочном городе, вдруг стали болеть гриппом. В один и тот же день несколько коротышек простудились и заболели и, хотя потом уже никто не простужался, здоровые коротышки, навещая своих больных друзей, заболевали на следующий день после посещения. Известно, что каждый коротышка болеет гриппом ровно один день, причем после этого у него по крайней мере один день есть иммунитет , т.е. он здоров и заболеть в такой день не может (число дней иммунитета у каждого коротышки может быть свое). Несмотря на эпидемию, каждый здоровый коротышка каждый день навещает всех своих больных друзей. Когда началась эпидемия, коротышки забыли о прививках и не делали их. Доказать, что:
- Если до первого дня эпидемии какие-нибудь коротышки сделали прививку и имели в первый день иммунитет, то эпидемия может длиться сколь угодно долго.
- Если же в первый день иммунитета ни у кого не было, то эпидемия рано или поздно закончится.

Всесоюзная олимпиада, 1990 год. Для 9 класса.

В сенате 30 сенаторов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют. Каждый враждует ровно с шестью другими. Каждые три сенатора образуют комиссию. Найти общее число таких комиссий, в которых все три члена либо попарно дружат, либо попарно враждуют.

Следующая страница: Приложение в сочинениях. Часть первая